5.-MATEMÁTICAS Y CÁLCULO VIVO

EL CÁLCULO VIVO

Las actividades matemáticas, tomando su origen en las necesidades reales de la vida escolar, pueden hacerse “vivas”. La enseñanza clásica del cálculo en la escuela elemental, y todavía más de las matemáticas en la enseñanza secundaria, es un universo específico, puramente abstracto y formal. Por esta razón, la mayoría de los alumnos sólo ven en esta enseñanza un juego artificial que no entienden. Freinet quiso sumergir en la vida el aprendizaje de las matemáticas, razón por la cual su instrumento privilegiado debía ser la medida. Otra de las razones es que esta enseñanza, para poder enraizarse, exige actividades concretas: fabricación, cultivo, crianza, comercialización; medidas de longitud, de volumen, de peso, problemas planteados por la alimentación de los conejos, las gallinas, la adquisición de semillas, la venta de las cosechas, etc., todo ello ocasiones para “calcular en vivo”. Y en este caso, al igual que en el aprendizaje del idioma, es preciso aprender las reglas de cálculo y de razonamiento. La diferencia estriba en que en estas nuevas condiciones, esas reglas, no caían “del cielo”. Se consideraban necesarias para resolver el problema práctico que planteaba la actividad de jardinería, de fabricación de objetos, de organización de un viaje o de envío de la correspondencia ínter escolar…

(Este texto se publicó originalmente en Perspectivas: revista trimestral de educación comparada (París, UNESCO: Oficina Internacional de Educación), vol. XXIII, nos 1-2, 1993, págs. 425-441.)

 

OTRAS MATEMÁTICAS OTRA ESCUELA

(Del libro Otras Matemáticas Otra Escuela de Manolo Alcalá)

La didáctica que intentamos practicar en nuestras escuelas es la de la CREACIÓN COLECTIVA. De  INVESTIGACION personal, en equipos y por toda la clase.

Las matemáticas a estas edades, no se aprenden si no se reinventan, convirtiéndose en un proceso de construcción colectiva y personal. Las relaciones espaciales, numéricas, los diferentes modos de resolver problemas etc se aprenden efectivamente cuando el individuo los hace suyos, los asimila y los usa como propios.

Sigamos en nuestras clases desde Infantil y Primaria, un proceso de investigación donde en vez de ofrecer las matemáticas como algo hecho que hay que aprender, sea un proceso de investigación entre todos y todas. Tal vez siguiendo los pasos que dieron las civilizaciones desde el Neolítico,

Porque entonces las matemáticas surgieron como necesidad de comprender el mundo de interpretarlo, de resolver problemas vitales que aunque en un principio se hizo de forma figurativa: dibujos, representaciones… después dio lugar a un lenguaje matemático de simbolización de conceptos. Es un proceso paralelo al descubrimiento de la Lengua, ya que lenguaje escrito y lenguaje matemático surgieron de forma paralela e interconectados.

PROCESO PARA  LA CONSTRUCCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

1.- Movimiento.

Responde a una necesidad vital del mundo infantil.

La psicología del aprendizaje nos ha hecho ver  la necesidad del movimiento en el descubrimiento del espacio y en la estructuración y apropiación del mismo (aspectos topológicos, numéricos…)

Es vital y el profesorado de infantil lo sabe muy bien, que para adquirir los conceptos básicos, que si no se asimilan bien , crean luego serios problemas en Primaria, tanto para las matemáticas como para la adquisición del lenguaje escrito:  arriba, abajo, derecha, izquierda, delante, detrás, lejos, cerca, fuera, dentro, sobre,  muchos, pocos, más y menos, grande, pequeño, rápido, lento, entre, hacia, de, desde, principio, fin, anterior, posterior, noción de inclusión y pertenencia, unión,  etc.  Su adquisición como la del   dominio del cuerpo es inconcebible sin el movimiento, como ponen de manifiesto A. Lapierre y B. Aucouturier en su libro : LOS CONTRASTES, donde proponen gran cantidad de ejercicios para las aulas de Infantil y Primaria…

 

2.- La manipulación

Gracias a la Filosofía empirista conocemos la importancia de las sensaciones y percepciones para el conocimiento .Conocemos, vamos conquistando nuestro mundo, tocando, palpando, sintiendo. Utilizando a fondo todos nuestros sentidos.

En edades tempranas, el conocimiento matemático no es posible construirlo solo a partir de datos, sino sobre la toma de conciencia de hechos o acciones y la posterior coordinación de los mismos.

Manipular es una necesidad infantil, tanto lúdica como de movimiento.

Pero en matemáticas, no se trata solo de manipular objetos para conocerlos, sino de:

§        Establecer relaciones entre ellos.

§        Construir acciones, problemas

§        Toma de conciencia de las relaciones y las acciones, ya sea verbal, gráfica o simbólica.

¿Cuál sería el material óptimo que deberíamos tener en nuestras aulas para favorecer la manipulación y construcción de las matemáticas?

Es cierto que en el mercado hay ya un material estructurado de gran valor y calidad  como el de Dienes, Guissenaire, Coussinet, Montessori… Bloques lógicos, regletas, material  multibase, geoplanos, tangran, metros,  balanzas, pesos, juegos de pesas, medidas de capacidad y volumen etc.  Debemos investigarlo y tenerlo en nuestras aulas, con suficientes dotaciones como para trabajar en pequeños grupos..  

¿Cuántos granos tendrán estas  panochas recogidas en nuestro huerto? ¿Calculamos las decenas? ¿Llegará a la centena?

        

 Pero nuestro medio, nos ofrece un material más cercano y a veces de mayor valor afectivo: tapones, chapas, botones, macarrones, semillas, piedrecitas, bolas, los propios alumnos, mesas y sillas, vasos, latas, botellas, cajitas, tacos, maderas  y los que podamos recoger en nuestras salidas de investigación. Éste es más barato y en conexión con los valores ecológicos, pero no descartamos ningún tipo de material. 

He podido ver el aula de infantil de nuestra compañera Pepi de León y es increible la cantidad de material que ha conseguido a lo largo de los años. La clase parece un verdadero taller. Ha elaborado un power point con todos los materiales que utiliza, que nos podría dar bastantes ideas. 

¡Cuánta diversidad de medidas en una tienda tradicional!

Las editoriales también han elaborado una serie de programas matemáticos para los ordenadores. Debemos investigarlo y ponerlo en práctica, en un mundo dominado por las Nuevas Tecnologías. Contar con unos cuantos ordenadores en el aula nos puede permitir trabajar de forma interesante muchos de los conceptos y adquisiciones de operaciones básicas: numeración, geometría, suma, resta, multiplicación, división… En nuestras clases cooperativas, permite que un alumno o alumna que sepa pueda sentarse al ordenador con alguien que lo necesite y así aprender cooperativamente.

3.- Simbolización

Partimos de la idea de que una operación matemática  a nivel infantil, es, en principio, una acción que puederealizarse con el propio cuerpo o con los objetos.

Pero una acción se matematiza cuando se construye un lenguaje adecuado, apropiado para su expresión y su consecuente representación, que acaba en nociones estandar con números, letras y otros signos convencionales. El lenguaje matemático que nace de este modo se convierte en mediador entre el pensamiento y la acción. Y es un proceso colectivo, de una clase concreta que va paso a paso construyendo el código.

§        Primero,  narración de una historia o problema inventado, o que ha sucedido de verdad, utilizando para ello el material.

§        Después, representación gráfica de lo realizado con  el material. Si bien las representaciones primeras como en nuestros orígenes, son siempre de tipo figurativo, con el análisis y discusión en pequeños y gran grupo, progresivamente van consiguiendo ciertos esquematismos.

§        Como es un proceso colectivo, los grupos exponen para toda la clase sus soluciones al problema. Pueden utilizar la pizarra nomal o digital, si tenemos.

§        Entre toda la clase se selecciona los signos o expresiones simbólicas más adecuadas para que podamos entendernos con este lenguaje.

§        El último eslabón es el trabajo exclusivamente a nivel simbólico utilizando los signos que el grupo clase ha hecho suyos. Lejos ya de la acción, la matemática, deviene de este modo en un lenguaje específico creado, que aunque haciendo referencia a lo real, por haber nacido de la realidad, tiene autonomía por si mismo, llegándose  así al final del proceso.

La elaboración de los signos y normas que lo rigen es un proceso colectivo, una reinvención o creación, de un grupo de alumnos y alumnas, de una clase concreta que viene a poner de manifiesto nuestra capacidad para crear, descubrir, inventar y que como todos los lenguajes, el matemático,  es convencional y por tanto modificable.

El lenguaje así creado llega a convertirse en una herramienta para resolver una gran diversidad de situaciones y hechos, sin dudar que el modo de resolver esas situaciones, también es convencional y por eso la diversidad de respuestas que pueden surgir.

“Caminante,  no hay caminos”

 

LOS TALLERES MATEMÁTICOS

Con ayuda de padres y madres podemos montar infinidad de talleres matemáticos: numeración, pesos, volúmenes, geometría, longitud, juegos matemáticos, operaciones básicas, dominós, informática matemática etc.

Para optimizar el material, se establecen varios talleres distintos a la vez y los grupos van rotando.